(非)基底変数とは？分かりやすく解説
(非)基底変数とは？事例を用いて考える！
はじめに
このサイトで解説している基底変数はオペレーションズリサーチにおいてシンプレックス法を行う際に利用するものです。シンプレックス法の内容は以下の内容を見てください。
シンプレックス法の解き方はこのサイトが分かりやすかったです
(非)基底変数とは？
一言で表すと、非基底変数は0の値と(仮定)するものであり、その値によって定まるのが基底変数である。基底変数は英語で「Basic Variable」、非基底変数は「Nonbasic Variable」なので、添え字にB,Nを用いることが多いので覚えておくと良いです。自分なりの解釈を入れて説明すると、
例えば、方程式2つに対して、変数が2つあれば変数がなにか分かることができます(連立方程式)。しかし、方程式2つに対して変数が3つあると解くことができません。
以下の連立方程式を考える。
\( \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 1 \\\\ x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 5 \end{cases} \)
上記の式を解くことはできません。しかし、ここで\(x_3=0\)としたとき、この方程式を解くことができます。このとき\(x_3\)を非基底変数、残りの２つを基底変数と呼びます。
事例を用いて必要性を解説
実際に事例を用いて考えてみます。
min\(z=-2x_1-3x_2 \\ x_1+x_2+x_3=4 \\ x_1+2x_2+x_4=6 \\\ x_1,x_2,x_3,x_4>=0 \)
解く際はシンプレックス法を使ってほしいですが、これを解くと次の3つの段階を踏みます。
\(c_B=[0,0],x_B=[x_3,x_4], C_N=[-2,-3], x_N=[x_1,x_2]\)
\(c_B=[0,-3],x_B=[x_3,x_2], C_N=[-2,-0], x_N=[x_1,x_4]\)
\(c_B=[-1/2,0],x_B=[x_1,x_2], C_N=[0,3/2], x_N=[x_3,x_4]\)
ここで非基底変数と基底変数がどれかは分かると思います。このように非基底変数と基底変数を交互に入れ替えて最適解を見つけていきます！
